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如图所示．E，F分别是?ABCD的边AD，AB上的点，且BE=DF，BE与DF交于O．求证：C点到BE的距离等于它到DF的距离．

连接CF，CE．

∵S_△BCE=S_△BCD=

S_?ABCD，
S_△CDF=S_△CAD=

S_?ABCD，
∴S_△BCE=S_△CDF．
∵BE=DF，
∴CG=CH（CG，CH分别表示BE，DF上的高），
即C点到BE和DF的距离相等．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．
如图1，当D为BC边的中点时，有S_△EBD=S_△ECD，S_△ABE=S_△ACE；
当

=m时，有

S△EBD

S△ECD

S△ABE

S△ACE

=m．
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S₁，△APE的面积为S₂．
（1）如图2，当

=1时，

的值为______；
（2）如图3，当

=n时，

的值为______；
（3）若S_△ABC=24，S₂=2，则

的值为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

如图，AD为△ABC的中线，若△ABC的面积为40，AB=8，则D点到AB边的距离为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A₁B₁C₁．再分别倍长A₁B₁，B₁C₁，C₁A₁得到△A₂B₂C₂．…按此规律，倍长n次后得到的△A_nB_nC_n的面积为______．

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科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，CD=2，AB=5，则S_△BOC：S_△ADC=（　　）

A．2：5

B．5：2

C．2：7

D．5：7

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科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

阅读下面资料：
小明遇到这样一个问题：如图1，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至A₁、B₁、C₁，使得A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，顺次连接A₁、B₁、C₁，得到△A₁B₁C₁，记其面积为S₁，求S₁的值．
小明是这样思考和解决这个问题的：如图2，连接A₁C、B₁A、C₁B，因为A₁B=2AB，B₁C=2BC，C₁A=2CA，根据等高两三角形的面积比等于底之比，所以S△A1BC=S△B1CA=S△C1AB=2S△ABC=2a，由此继续推理，从而解决了这个问题．

（1）直接写出S₁=______（用含字母a的式子表示）．
请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：
（2）如图3，P为△ABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边BC、AC、AB于点D、E、F，则把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形面积已在图上标明，求△ABC的面积．
（3）如图4，若点P为△ABC的边AB上的中线CF的中点，求S_△APE与S_△BPF的比值．