Question

16．如图，长方体底面是长为2cm 宽为1cm的长方形，其高为8cm．
（1）如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，请利用侧面展开图计算所用细线最短需要多少？
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，那么所用细线最短需要多少？

Answer 1

分析 （1）根据两点之间线段最短，把立体图形展开为平面图形，利用勾股定理即可解决问题；
（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股定理即可解决问题；

解答 解：（1）将长方体的四个侧面展开如图，连接A、B，
根据两点之间线段最短，
AB=$\sqrt{（1×2+2×2）^{2}+{8}^{2}}$=10cm；

（2）如果从点A开始经过4个侧面缠绕2圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是12和8，根据勾股
定理可知所用细线最短需要$\sqrt{1{2}^{2}+{8}^{2}}$=$\sqrt{208}$cm．  
答：（1）所用细线最短需要10cm． （2）所用细线最短需要$\sqrt{208}$cm．

点评 本题考查平面展开图、最短问题，两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，灵活运用勾股定理解决问题．