Question

阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达，顶部不易到达)，如图．他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角板、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．

(1)所需的测量工具是________；

(2)请在图中画出测量示意图；

(3)设树高AB的长度为x，请用所测数据(用小写字母表示)求出x．

Answer 1

答案：
解析：

分析一：本题题干中明确设置了“阳光明媚”的条件，那么我们就设想用“泰勒斯测定金字塔高度”的原理，利用相似三角形的性质来测量． 　　解法一：(1)皮尺、标杆． 　　(2)测量示意图，如图下所示． 　　(3)如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c． 　　因为Rt△DEF∽Rt△BAC，所以＝，即＝． 　　解得x＝． 　　分析二：如果不利用相似原理，合理利用手中的三角板的角度，同样可以测出树的高度． 　　解法二：(1)皮尺、三角板(含有30°角)． 　　(2)测量示意图，如图下所示． 　　(3)如图，测得CE＝m，CD＝n． 　　在Rt△BCD中，因为tan30°＝，所以＝，即BD＝　CD＝n． 　　又因为AD＝CE＝m，所以树高AB＝BD＋AD＝n＋m． 　　解法三：(1)皮尺、小平面镜． 　　(2)测量示意图，如图下所示． 　　(3)①用皮尺测出人眼到地面的高度CD＝d； 　　②把平面镜放在水平地面上的点O处，用皮尺测出镜子到树AB的距离AO＝e； 　　③人在地面上后退适当距离，直到从镜子中刚好看到树顶为止，记下人的位置D，测出镜子到人的距离OD＝f； 　　④根据光的反射定律和三角形相似知识，可知△AOB∽△DOC．所以＝，即AB＝＝．