【题目】如图,已知,现将一直角三角形放入图中,其中,交于点,交于点.
(1)当所放位置如图①所示时,则与的数量关系为 .
(2)当所放位置如图②所示时,请猜想与的数量关系并证明.
(3)在(2)的条件下,若与交于点,且,,求的度数.
【答案】(1);(2),见解析;(3)55°
【解析】
(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,即可得出结果;
(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠1=180°,再由角的互余关系即可得出结果;
(3)由角的互余关系求出∠PHE,再由平行线的性质得出∠PFC的度数,然后由三角形的外角性质即可得出结论.
解:(1)
作PG∥AB,如图①所示:
则PG∥CD,
∴∠PFD=∠1,∠2=∠AEM,
∵∠1+∠2=∠P=90°,
∴∠PFD+∠AEM=∠1+∠2=90°,
故答案为:∠PFD+∠AEM=90°;
(2)猜想:
证明:如图②所示:
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∵
∴
∴
(3)如图③所示:
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
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【题目】小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明(包含设计费与印刷费),乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
(1)分别写出甲乙两公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式.
(2)如果你是小强,你会选择哪家公司?并说明理由.
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【题目】把一副三角尺按如图所示的方式拼在一起,已知∠BCE=25°.
(1)图中∠ACE= 度,∠DCB= 度;
(2)求∠ACD+∠BCE的度数;
(3)如果去掉条件“∠BCE=25°”.那么(2)中的结论还成立吗?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点出发,按向上.向右.向下.向右的方向依次平移,每次移动一个单位,得到(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),…那么点的坐标为__________.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的 ⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.
(1)求证:BE=CE;
(2)求∠CBF的度数;
(3)若AB=6,求的长.
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【题目】如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
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【题目】暑假期间,学校组织学生去某景点游玩,甲旅行社说:“如果带队的一名老师购买全票,则学生享受半价优惠”; 乙旅行社说:“所有人按全票价的六折优惠”.已知全票价为a元,学生有x人,带队老师有1人.
(1)试用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费;
(2)若有30名学生参加本次活动,请你为他们选择一家更优惠的旅行社.
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【题目】为响应绿色出行号召,越来越多市民选择租用共享单车出行,已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员卡支付两种支付方式,如图描述了两种方式应支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系,根据图象回答下列问题:
(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)的函数关系式;
(2)李老师经常骑行共享单车,请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算.
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