Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD=1，AB=2，对角线BD=2．求对角线AC的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，推出CF∥BE，BC∥AD，推出平行四边形EFCB，根据平行四边形的性质得出CF=BE，EF=BC=1，根据勾股定理求出BE，根据勾股定理求出AC即可．

解答：解：如图：

过B作BE⊥AD于E，过C作CF⊥AD于F，
则∠F=∠BEA=90°，BE∥CF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=1，AD∥BC，
∴四边形EFCB是平行四边形，
∴CF=BE，EF=BC=1，
∵E为AD的中点，AD=1，
∴AE=ED=0.5，
在Rt△AEB中，由勾股定理得：BE=

22-0．52

=

15

2

，
Rt△AFC中，AF=1+0.5=1.5，CF=BE=

15

2

，由勾股定理得：AC=

AF2+FC2

=

6

．

点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，勾股定理的应用，解此题的关键是能构造直角三角形，题目比较好，有一定的难度．