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精英家教网如图,在等腰直角三角形ABC中,∠A=90°,P是△ABC内一点,PA=1,PB=3,PC=
7
,那么∠CPA=
 
度.
分析:将△ABP绕A点旋转,根据旋转的性质可得出∠QPA=45°,根据勾股定理可证出∠PAQ=90°,从而可得出答案.
解答:精英家教网解:将△ABP绕A点逆时针旋转90°,然后连接PQ,
则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB,
∵∠QAP=90°,
∴∠QPA=45°,
又∵∠PAB+∠PAC=90°,
所以∠PAQ=∠QAC+∠CAP=∠PAB+∠PAC=90°,
所以PQ2=AQ2+AP2=2,且∠QPA=45°,
在△CPQ中,PC2+PQ2=7+2=9=CQ2
∴∠QPC=90°,
∴∠CPA=∠QPA+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
点评:本题考查了等腰直角三角形及旋转的性质,难度很大,解答本题的关键是将△ABP正确的旋转.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时sad A=
底边
=
BC
AB
.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相精英家教网互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:
(1)sad 60°的值为( B )
A.
1
2
;B.1;C.
3
2
;D.2
(2)对于0°<A<180°,∠A的正对值sad A的取值范围是
 

(3)已知sinα=
3
5
,其中α为锐角,试求sadα的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时

sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为(  ▼  )

 A.             B.1                  C.                  D.2

(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是   ▼   .

(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为( ▼ )
A.B.1 C.D.2
(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是  ▼   .
(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

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科目:初中数学 来源:2011届北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷 题型:解答题

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为( ▼ )

A.B.1 C.D.2
(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是  ▼   .
(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

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科目:初中数学 来源:2010-2011学年北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷 题型:解答题

教材中第25章锐角的三角比,在这章的小结中有如下一段话:锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中,一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定,因此边长与角的大小之间可以相互转化.

类似的,可以在等腰三角形中建立边角之间的联系,我们定义:等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad).如图,在△ABC中,AB=AC,顶角A的正对记作sadA,这时

sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.

根据上述对角的正对定义,解下列问题:

(1)sad 的值为(  ▼  )

 A.             B. 1                  C.                  D. 2

(2)对于,∠A的正对值sad A的取值范围是   ▼   .

(3)已知,其中为锐角,试求sad的值.

 

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