【题目】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D,若AC＝24，AB＝30，且
＝216，则△ABD的面积是( )
A.105B.120
C.135D.115
【答案】B
【解析】
先利用勾股定理计算出BC=18，作DH⊥AB于H，如图，设DH=x，则BD=18-x，利用作法得AD为∠BAC的平分线，则根据角平分线的性质得CD=DH=x，接着证明△ADC≌△ADH得到AH=AC=24，所以BH=6，然后在Rt△BDH中利用勾股定理得到x，然后根据三角形的面积公式即可得到结论．
解：在Rt△ACB中，
，
作DH⊥AB于H，如图，
由作法得AD为∠BAC的平分线，设DH=x，
∴CD=DH=x，则BD=18-x，
在Rt△ADC与Rt△ADH中，
，
∴△ADC≌△ADH，(HL)，
∴AH=AC=24，
∴BH=30-24=6，
在Rt△BDH中，
，
解得：
，
∴△ABD的面积
；
故选择：B.
亮点激活精编提优100分大试卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E．
（1）求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，DE、AD、BE又怎样的关系？并加以证明．
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【题目】如图，PC＝PD，QC＝QD，PQ，CD相交于点E．求证：PQ⊥CD．
（数学思考）
已知三个点A，B和C，只允许用圆规作点D，使得C，D两点关于AB所在的直线对称．
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【题目】如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连结BD，∠BAD=105°，∠DBC=75°．
（1）求证：BD=CD；
（2）若圆O的半径为3，求
的长．
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【题目】如图,∠AOB是一钢架,∠AOB=15°,为使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH…添的钢管长度都与OE相等,则最多能添加这样的钢管（ ）根．
A. 2 B. 4 C. 5 D. 无数
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（4，0），C（0，﹣4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；
（3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积．
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【题目】已知，如图，在△ABC中，∠B＜∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，
（1）若∠B=30°，∠C=50°．则∠DAE的度数是 ．（直接写出答案）
（2）写出∠DAE、∠B、∠C的数量关系： ，并证明你的结论．
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【题目】计算：
（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
；
（5）
；
（6）
；
（7）
；
（8）
；
（9）
；
（10）
；
（11）20032；
（12）
；
（13）
；
（14）
；
（15）
．
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