Question

阅读下列一段话，并解决后面的问题．
观察下面一列数：
1，2，4，8，…
我们发现，这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．
一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．
（1）等比数列5，-15，45，…的第4项是

 

；
（2）如果一列数a₁，a₂，a₃，a₄，…是等比数列，且公比为q，那么根据上述的规定，有

a2

a1

=q，

a3

a2

=q，

a4

a3

=q，…
所以a₂=a₁q
a₃=a₂q=（a₁q）q=a₁q²
a₄=a₃q=（a₁q²）q=a₁q³
…a_n=

 

（用a₁与q的代数式表示）；
（3）一个等比数列的第2项都是10，第3项是20，求它的第1项与第4项．

Answer 1

分析：（1）根据题意可得等比数列5，-15，45，…中，从第2项起，每一项与它前一项的比都等于-3；故第4项是45×（-3）=-135；
（2）观察数据可得a_n=a₁q^n-1；
（3）根据（1）中的定义，与（2）的关系式，可得q的值进而可得它的第1项与第4项的值．

解答：解：（1）45×（-3）=-135；

（2）a_n=a₁q^n-1；

（3）∵a₂=10，a₃=20；
∴q=

20

10

=2；
又∵a₂=a₁q，a₄=a₃q
∴a₁=5
a₄=20×2=40．

点评：本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．分析数据获取信息是必须掌握的数学能力，如观察数据可得a_n=a₁q^n-1．