【题目】如图,在
中，
,以边
的中点
为圆心,作半圆与
相切，点
分别是边
和半圆上的动点,连接
,则长的最大值与最小值的和是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，求出OP1，如图当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2最大值=5+3=8，由此不难解决问题．
解：如图，设⊙O与AC相切于点E，连接OE，作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1，
此时垂线段OP1最短，P1Q1最小值为OP1-OQ1，
∵AB=10，AC=8，BC=6，
∴AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∵∠OP1B=90°，
∴OP1∥AC
∵AO=OB，\
∴P1C=P1B，
∴OP1=
AC=4，
∴P1Q1最小值为OP1-OQ1=1，
如图，当Q2在AB边上时，P2与B重合时，P2Q2经过圆心，经过圆心的弦最长，
P2Q2最大值=5+3=8，
∴PQ长的最大值与最小值的和是9．
故选：C．
状元坊全程突破导练测系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC边上的一个动点（不与B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分别为F，G．
（1）求证：
；
（2）FD与DG是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；
（3）当
的值为多少时，△FDG为等腰直角三角形？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在不透明的袋子中有四张标有数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏。
小明画出树形图如下：
小华列出表格如下：
第一次 第二次 | 1 | 2 | 3 | 4 |
1 | （1，1） | （2，1） | （3，1） | （4，1） |
2 | （1，2） | （2，2） | ① | （4，2） |
3 | （1，3） | （2，3） | （3，3） | （4，3） |
4 | （1，4） | （2，4） | （3，4） | （4，4） |
回答下列问题：
（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后 （填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；
（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为 ；
（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为淮获胜的可能性大？为什么？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，与x轴交于A、B（-1,0），与y轴交于C.下列结论错误的是（ ）
A.二次函数的最大值为a+b+cB.4a-2b+c﹤0
C.当y＞0时，-1﹤x﹤3D.方程ax2+bx+c=-2解的情况可能是无实数解，或一个解，或二个解.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，等腰Rt△BPQ的顶点P在正方形ABCD的对角线AC上（P与AC不重合），∠PBQ=90°，QP与BC交于E,QP延长线交AD于F，连CQ.
(1)①求证：AP=CQ ；
②求证：
(2)当
时，求
的值.
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【题目】抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a+b+c＝2；③abc＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】如图，在边长为4的正方形ABCD中，∠EDF＝90°，点E在边AB上且不与点A重合，点F在边BC的延长线上，DE交AC于Q，连接EF交AC于P
（1）求证：△ADE≌△CDF；
（2）求证：PE＝PF；
（3）当AE＝1时，求PQ的长．
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【题目】二次函数
的图象如图所示，给出下列说法：
①
；②方程
的根为
，
；③
；④当
时，
随
值的增大而增大；⑤当
时，
．其中，正确的说法有________（请写出所有正确说法的序号）．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.
（1）求证△ADF∽△DEC；
（2）若BE＝2，AD＝6，且DF=
DE，求DF的长度．
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