Question

16．若实数a、b分别满足a²+8a+8=0，b²+8b+8=0，则$a\sqrt{\frac{a}{b}}+b\sqrt{\frac{b}{a}}$的值为-12$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把a、b看作方程x²+8x+8=0的两个根，根据根与系数的关系得到a+b=-8，ab=8，得出a＜0，b＜0，利用二次根式的性质化简，然后利用整体代入的方法进行计算

解答 解：∵实数a、b分别满足a²+8a+8=0，b²+8b+8=0，
∴a、b看作方程x²+8x+8=0的两个根，
∴a+b=-8，ab=8，
∴a＜0，b＜0，
∴$a\sqrt{\frac{a}{b}}+b\sqrt{\frac{b}{a}}$
=-$\frac{a}{b}$$\sqrt{ab}$-$\frac{b}{a}$$\sqrt{ab}$
=-$\frac{（a+b）^{2}\sqrt{ab}-2ab\sqrt{ab}}{ab}$
=-$\frac{64×2\sqrt{2}-2×8×2\sqrt{2}}{8}$
=-12$\sqrt{2}$．
故答案为：-12$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．