Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O内切△ABC于点D、E、F，AD=2cm，BD=3cm，则⊙O的半径为（ ）

A．6cm
B．3cm
C．2cm
D．1cm

Answer 1

【答案】分析：连接OD、OE、OF，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，根据正方形的判定定理可求出四边形OEFC是正方形，设CE=x，由勾股定理即可求解．
解答：解：连接OD、OE、OF，由切线长定理可得AD=AF，BD=BE，CE=CF，
∵AD=2cm，BD=3cm，
∴AD=AF=2cm，BD=BE=3cm，
∵OE⊥BC，OF⊥AC，∠C=90°，OF=OE，
∴四边形OEFC是正方形，
设CE=x，则AC=AF+CF=2+x，BC=BE+CE=3+x，
在Rt△ABC中，AB²=AC²+BC²，即（2+3）²=（2+x）²+（3+x）²，
解得x=1cm或x=-6cm（舍去）．
故选D．
点评：本题考查的是三角形的内切圆与内心、切线长定理及勾股定理、正方形的判定与性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键．