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观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
,依照上述方法计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=
 
分析:观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
后,发现式中只留下了1-
1
4
,因此,要计算的代数式等于1-
1
10
解答:解:由题意得,原式=1-
1
10
=
9
10
点评:要认真分析规律,中间的数被抵消了.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

先观察下列等式,然后用你发现的规律解答下列问题.
1
1×2
=1-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

┅┅
(1)计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
=
 

(2)探究
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
=
 
;(用含有n的式子表示)
(3)若
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
(2n-1)(2n+1)
的值为
17
35
,求n的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列各式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
1
4×5
=
1
4
-
1
5
,…
请你把猜想到的规律用含正整数n的式子表示出来,
(1)猜想与总结
1
n(n+1)
=
 
(n≥1且为正整数);
(2)利用以上规律计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
+
1
99×100
的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

观察下列等式:
1
1×2
=1-
1
2
1
2×3
=
1
2
-
1
3
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,将以上三个等式两边分别相加得:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4

(1)猜想并写出:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
1
n
-
1
n+1
. 
1
1×2
+
1
2×3
+…+
1
2013×2014
=
2013
2014
2013
2014

(2)探究并计算:
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
2012×2014

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科目:初中数学 来源:莆田 题型:填空题

观察
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
=(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)=1-
1
4
=
3
4
,依照上述方法计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
8×9
+
1
9×10
=______.

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