Question

平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠B=60°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折后得△AFE，那么△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意可画出草图解题，由折叠特点可知△AFE≌△ABE，则∠F=∠B=60°，设CD与AF相交于点P，根据平行四边形的性质推出△CFP为等边三角形，△AFE与四边形AECD重叠部分的面积是△AEF与△CFP的面积之差．

解答：解：根据沿直线折叠特点，△AFE≌△ABE，
∴∠F=∠B=60°，在△ABE中，∠B=60°，AB=4，则AE=2

3

，BE=2，
S_△AFE=S_△ABE=

1

2

×2×2

3

=2

3

，
CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，
∵在平行四边形ABCD中，CD∥AB，
∴∠PCF=∠B=60°=∠F，
∴△CFP为等边三角形，底边CF=EF-EC=BE-（BC-BE）=1，高为

3

2

，
∴S_△CFP=

3

4

，
∴S_重叠=S_△AFE-S_△CFP=2

3

-

3

4

=

7 3

4

．

点评：已知折叠问题就是已知图形的全等，考查学生对全等三角形性质的应用及三角形面积的求法．