Question

（2012•龙岩模拟）现在是一点整，从现在开始到三点，时针与分针成90°角的次数是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：分别根据分针与时针转动速度得出时针与分针转动的角度差值，进而得出时针与分针成90°角的次数．

解答：解：时针走一圈（360度）要12小时，即速度为360度/12小时=360度/（12×60）分钟=0.5度/分钟，
分针走一圈（360度）要1小时，即速度为360度/1小时=360度/60分钟=6度/分钟，
钟面（360度）被平均分成了12等份，所以每份（相邻两个数字之间）是30度，
所以X分钟后，时针走过的角度为0.5X度，分针走过的角度为6X度，
（1）显然1点整的时刻，时针与分针正好成30度角；
（2）设1点X分的时刻，时针与分针成90度角，则应该是分针在前，有
6X-（30+0.5X）=90，
所以5.5X=120，
所以X=240/11，
所以1点240/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（3）当设1点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X-（30+0.5X）=270，
所以5.5X=300，
所以X=600/11，
所以1点600/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（4）设2点X分的时刻，时针与分针成90度角（时针可以在前），有
6X-（60+0.5X）=90，
所以5.5X=150，
所以X=300/11，
所以2点300/11分的时刻，时针与分针成90度角；
（5）当设2点X分的时刻，时针与分针成270度角，则应该是分针在前，有
6X-（60+0.5X）=270，
所以5.5X=330，
所以X=60，
所以3点时刻，时针与分针成90度角；
综合以上，在1点整到3点的时间内，有4次时针与分针成90度角，时刻分别是1点240/11分，1点600/11分，2点300/11分，3点整．
故选：D．

点评：此题主要考查了钟面角问题，主要是一个分针与分针的追及问题，因此可据追及问题的关系式进行解答是解题关键．