Question

4．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，OF⊥CD，OP是∠BOC的平分线．
（1）图中除了直角外，还有相等的角吗？请写出两对；
（2）如果∠DOA=60°，求∠COP与∠BOF的度数．

Answer 1

分析 （1）先根据角平分线的定义得出∠COP=∠BOP，再由对顶角相等得出∠COB=∠AOD即可；
（2）先根据对顶角的定义得出∠COB的数，再由OP平分∠BOC可知∠COP=∠BOP=30°．再根据DF⊥CO，∠COF=90°可得出∠BOF=90°一∠COB=30°．

解答 解：（1）∵OP是∠BOC的平分线，
∴∠COP=∠BOP；
∵∠COB与∠AOD是对顶角，
∴∠COB=∠AOD；

（2）∵∠DOA=60°，
∴∠COB=60°．
又∵OP平分∠BOC，
∴∠COP=∠BOP=30°．
又∵DF⊥CO，∠COF=90°，
∴∠BOF=90°一∠COB=30°．

点评 本题考查的是垂线的定义，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线是解答此题的关键．