Question

【题目】如图所示，已知AB＝ 6，点C，D在线段AB上，AC ＝DB ＝ 1，P是线段CD上的动点，分别以AP，PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连接EF，设EF的中点为G，当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是_________．

Answer 1

【答案】2

【解析】

分别延长AE，BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出点G为PH的中点，则G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，再求出CD的长度，运用中位线的性质求出MN的长度即可．

解：如图，分别延长AE，BF交于点H，

∵∠A=∠FPB=60°，

∴AH∥PF，

∵∠B=∠EPA=60°，

∴BH∥PE

∴四边形EPFH为平行四边形，

∴EF与HP互相平分，

∵点G为EF的中点，

∴点G为PH的中点，即在P运动的过程中，G始终为PH的中点，

∴G的运动轨迹为△HCD的中位线MN，

∵CD=6-1-1=4，

∴MN==2，

∴点G移动路径的长是2，

故答案为：2．