Question

如图，已知△ABC，∠ACB的平分线CD交AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果EC=2AE，AC=5，则DE=

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的判定与性质,平行线的性质

专题：

分析：根据角平分线定义得到∠BCD=∠ACD，由于DE∥BC，根据平行线性质得∠EDC=∠BCD，则∠EDC=∠ACD，然后根据等腰三角形的判定得ED=EC，由EC=2AE，AC=5求出CE的长，进而得出结论．

解答：解：∵DC平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD，
∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠BCD，
∴∠EDC=∠ACD，
∴ED=EC，
∵EC=2AE，AC=5，
∴EC=

2

3

AC=

10

3

∴DE=

10

3

．
故答案为：

10

3

．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，即有两个角相等的三角形为等腰三角形；等腰三角形的两底角相等．也考查了平行线性质．