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    已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线。

         


    证明：（1）∵OE平分∠AOB  EC⊥OA   ED⊥OB 

    ∴DE=CE

    ∴∠EDC=∠ECD

    （2）∵∠EDC=∠ECD

    ∴△EDC是等腰三角形

    ∵∠DOE=∠CDE

    ∴∠DEO=∠CEO

    ∴OE是∠DEC的角平分线

    即DE是CD的垂直平分线


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