Question

2010年5月，第42届世博会将在上海隆重开幕，为了体现“城市让生活更美好”的理念，市政府对许多基础设施进行修缮．如图，某地下车库的入口处有斜坡BC长为5

5

米，其坡度为i=1：2，为增加行车安全，现将斜坡的坡角改造为15°．（参考数据：sin15°≈0.259，cos15°=0.966，tan15°≈0.268，cot15°≈3.732）
（1）求车库的高度CD；
（2）求斜坡新起点A与原起点B的距离（结果精确到0.1米）．

Answer 1

分析：（1）由i=

1

2

，设CD=t，BD=2t，则由勾股定理求得，t=5，
（2）由三角函数求出AD，从而得出AB的长即可．

解答：解：（1）i=

CD

BD

=

1

2

，
设CD=t，BD=2t（2分）
则在Rt△BCD中，BC=

BD2+CD2

=

5

t=5

5

，得t=5，（1分）
∴CD=5米（1分）

（2）BD=2t=10米（1分）
在Rt△ADC中，

AD

CD

=cot15°（2分）
∵CD=5，∴AD=5×3.732≈18.66米（2分）
∴AB=AD-BD=18.66-10=8.66≈8.7米（2分）

点评：本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，注：坡度等于坡角的正切值．