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如图,在⊙O中,C为
AB
的中点,连接AC并延长至D,使CD=CA,连接DB并延长DB交⊙O于E,连AE.
(1)求证:AE是⊙O的直径;
(2)求证:AE=DE.
证明:(1)连接CB,AB,CE,
∵点C为劣弧AB上的中点,
∴CB=CA,
又∵CD=CA,
∴AC=CD=BC,
∴∠ABC=∠BAC,∠DBC=∠D,
∴∠ABD=90°,
∴∠ABE=90°,
∴AE是⊙O的直径;

(2)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACE=90°,
即EC⊥AD,
∵AC=CD,
∴AE=DE.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,A、B、C、D四点都在⊙O上,若∠AOC=60°,则圆周角∠D的度数为(  )
A.15°B.30°C.45°D.60°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O的弦,若∠BCD=35°,则∠ABD=(  )
A.35°B.55°C.65°D.70°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知:如图,C为半圆上一点,
AC
=
CE
,过点C作直径AB的垂线CP,P为垂足,弦AE分别交PC,CB于点D,F.
(1)求证:AD=CD;
(2)若DF=
5
4
,tan∠ECB=
3
4
,求PB的长.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在⊙O中,点C是弧AB的中点,∠A=50°,则∠BOC等于______度.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

如图,AB是⊙O的直径,C为圆上一点,点D是弧BC的中点,若∠ABC=50°,则∠BAD的度数为(  )
A.50°B.25°C.20°D.40°

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,Rt△ABC内接于⊙O,AC=BC,∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D,与BC交于点E,延长BD,与AC的延长线交于点F,连接CD,G是CD的中点,连接OG.
(1)判断OG与CD的位置关系,写出你的结论并证明;
(2)求证:AE=BF;
(3)若OG?DE=3(2-
2
),求⊙O的面积.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,已知以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦CD交小圆于E、F,OE、OF的延长线交大圆于A、B,求证:AC=BD.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

已知,如图,△ABC的角平分线AP交它的外接圆于P,交BC于D,过点P作PEAB交圆于E.
求证:(1)AC=PE;(2)PB2=PD•PA.

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