【题目】如图,D是△ABC边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接BE.
(1)哪两个图形成中心对称?
(2)已知△ADC的面积为4,求△ABE的面积;
(3)已知AB=5,AC=3,求AD的取值范围.
【答案】(1)△ADC和△EDB成中心对称;(2)△ABE的面积为8;(3)2<AD<8.
【解析】
(1)直接利用中心对称的定义写出答案即可;
(2)根据成中心对称的图形的两个图形全等确定三角形BDE的面积,根据等底同高确定ABD的面积,从而确定ABE的面积;
(3)可证△ABD≌△CDE,可得AB=CE,AD=DE,在△ACE中,根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围,即可解题.
(1)解:图中△ADC和△EDB成中心对称.
(2)解:∵△ADC和三角形EDB成中心对称,△ADC的面积为4,
∴△EDB的面积也为4,
∵D为BC的中点,
∴△ABD的面积也为4,
所以△ABE的面积为8
(3)解:∵在△ABD和△CDE中,
∴△ABD≌△CDE(SAS),
∴AB=CE,AD=DE
∵△ACE中,AC﹣AB<AE<AC+AB,
∴2<AE<8,
∴2<AD<8.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表:
x | -1 | 0 | 1 | 3 |
y | -3 | 1 | 3 | 1 |
下列结论:①抛物线的开口向下;②其图象的对称轴为x=1;③当x<1时,函数值y随x的增大而增大;④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4,其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】已知抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(3,0)两点.
(1)请求出抛物线的解析式;
(2)当0<x<4时,请直接写出y的取值范围.
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【题目】如图,边长为1的正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,直角∠MPN的顶点P与点O重合,直角边PM,PN分别与OA,OB重合,然后逆时针旋转∠MPN,旋转角为θ(0°<θ<90°),PM、PN分别交AB、BC于E、F两点,连接EF交OB于点G,则下列结论中正确的是_____.
(1)EF=OE;(2)S四边形OEBF:S正方形ABCD=1:4;(3)在旋转过程中,当△BEF与△COF的面积之和最大时,AE=;(4)OGBD=AE2+CF2.
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【题目】如图, 四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4). 点从 出发以每秒2个单位长度的速度向运动;点从同时出发,以每秒1个单位长度的速度向运动.其中一个动点到达终点时,另一个动点也随之停止运动.过点作垂直轴于点,连结AC交NP于Q,连结MQ.
【1】点 (填M或N)能到达终点;
【1】求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围,当t为何值时,S的值最大;
【1】是否存在点M,使得△AQM为直角三角形?若存在,求出点M的坐标,若不存在,
说明理由.
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【题目】抛物线的顶点为,与轴的一个交点在点(-3, 0)和(-2 ,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①<0;②<0;③=2;④方程有两个相等的实数根,其中正确结论的个数为________个.
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【题目】如图,点A,B,C在⊙O上,若∠BAC=45°,OB=2,则图中阴影部分的面积为( )
A. π-4 B. π-1 C. π-2 D. -2
【答案】C
【解析】试题解析:∵∠BAC=45°,
∴∠BOC=90°,
∴△OBC是等腰直角三角形,
∵OB=2,
∴△OBC的BC边上的高为:OB=,
∴BC=2
∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=.
故选C.
【题型】单选题
【结束】
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【题目】夏季的一天,身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度,她沿着树影BA由B到A走去,当走到C点时,她的影子顶端正好与树的影子顶端重合,测得BC=3.2m,CA=0.8m,于是得出树的高度为( )
A.8m B.6.4m C.4.8m D.10m
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【题目】学生甲与乙学习概率初步知识后设计了如下游戏:甲手中有 、、 三张扑克牌,乙手中有 、、 三张扑克牌,每局比赛时,两人从各自手中随机取一张牌进行比较,数字大的则本局获胜.
(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较,请列举出所有情况;
(2)求学生乙一局比赛获胜的概率.
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【题目】如图,AC是ABCD的对角线,在AD边上取一点F,连接BF交AC于点E,并延长BF交CD的延长线于点G.
(1)若∠ABF=∠ACF,求证:CE2=EFEG;
(2)若DG=DC,BE=6,求EF的长.
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