Question

4．我们规定：a*b=$\frac{a+b}{2}$，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（　　）
①a+（b*c）=（a+b）*（a+c）     ②a*（b+c）=（a+b）*c
③a*（b+c）=（a*b）+（a*c）     ④（a*b）+c=$\frac{a}{2}$+（b*2c）

• A． ①②③
• B． ①②④
• C． ①③④
• D． ②④

Answer 1

分析 根据*的含义，以及实数的运算方法，判断出对于任意实数a、b、c都成立的是哪个等式即可．

解答 解：∵a+（b*c）=a+$\frac{b+c}{2}$，（a+b）*（a+c）=$\frac{a+b+a+c}{2}$=a+$\frac{b+c}{2}$，
∴选项①符合题意；
 
∵a*（b+c）=$\frac{a+b+c}{2}$，（a+b）*c=$\frac{a+b+c}{2}$，
∴选项②符合题意；
 
∵a*（b+c）=$\frac{a+b+c}{2}$，（a*b）+（a*c）=$\frac{a+b}{2}$+$\frac{a+c}{2}$=a+$\frac{b+c}{2}$，
∴选项③不符合题意；
 
∵（a*b）+c=$\frac{a+b}{2}$+c，$\frac{a}{2}$+（b*2c）=$\frac{a}{2}$+$\frac{b+2c}{2}$=$\frac{a+b}{2}$+c，
∴选项④符合题意，
∴等式中对于任意实数a、b、c都成立的是：①②④．
故选：B．

点评 此题主要考查了定义新运算，以及实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．