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    如果方程（x-1）（x2-2x+
    k4
    ）=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是
     
    ．
    分析：根据原方程可得出：①x-1=0，②x2-2x+
    k
    4
    =0；根据根与系数的关系，可求出②方程的x1+x2和x1-x2的表达式，然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围．
    解答：解：由题意，得：x-1=0，x2-2x+
    k
    4
    =0；
    设x2-2x+
    k
    4
    =0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n=2，mn=
    k
    4
    ；
    m-n=
    		(m+n)2-4mn
    =
    		4-k
    ；
    根据三角形三边关系定理，得：
    m-n＜1＜m+n，即
    		4-k
    ＜1＜2；
    ∴
    		4-k
    ＜1
    4-k≥0
    ，解得3＜k≤4．
    点评：此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理．
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    解：（1）根据题意，得△=（2a-1）2-4a2＞0，解得a＜
    1
    4
    ．
    ∴当a＜
    1
    4
    时，方程有两个不相等的实数根．
    （2）存在，如果方程的两个实数根x1，x2互为相反数，则x1+x2=-
    2a-1
    a
    =0  ①，
    解得a=
    1
    2
    ，经检验，a=
    1
    2
    是方程①的根．
    ∴当a=
    1
    2
    时，方程的两个实数根x1与x2互为相反数．
    上述解答过程是否有错误？如果有，请指出错误之处，并解答．

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    ．

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    ．

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    1
    4
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    1
    1
    ，b=
    -1
    -1
    ．

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