Question

3．大家知道$\sqrt{2}$是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此$\sqrt{2}$的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用$\sqrt{2}-1$来表示$\sqrt{2}$的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为$\sqrt{2}$的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
请解答：已知：2+$\sqrt{3}$=x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x-y的相反数的整数部分．

Answer 1

分析 先求出$\sqrt{3}$的整数部分与小数部分，再利用2+$\sqrt{3}$=x+y，x是整数，且0＜y＜1，求出x及y的值，再求x-y的相反数即可．

解答 解：∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴$\sqrt{3}$的整数部分是1，小数部分为$\sqrt{3}-1$，
∵2$+\sqrt{3}$=x+y，x是整数，且0＜y＜1，
∴x=3，y=$\sqrt{3}-1$，
∴x-y=3-（$\sqrt{3}$-1）=4-$\sqrt{3}$，
∴x-y的相反数为-（4-$\sqrt{3}$）=$\sqrt{3}-4$．
∵1＜$\sqrt{3}$＜2，
∴-3＜$\sqrt{3}$-4＜-2，
∴$\sqrt{3}-4$的整数部分为-2．

点评 此题主要考查了估计无理数的大小，正确估计无理数的取值范围是解题关键．