[题目]为监控某条生产线上产品的质量.检测员每隔相同时间抽取一件产品.并测量其尺寸().在一天的抽检结束后.检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格:编号123456789101112131415尺寸8.728.888.928.938.948.968.978.989.039.049.069.079.08按照生产标准.产品等级规定如下:尺寸(单位:)产品等次特等� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】为监控某条生产线上产品的质量，检测员每隔相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸（），在一天的抽检结束后，检测员将测得的各数据按从小到大的顺序整理成如下表格：

编号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
尺寸	8.72	8.88	8.92	8.93	8.94	8.96	8.97	8.98		9.03	9.04	9.06	9.07	9.08

按照生产标准，产品等级规定如下：

尺寸（单位：）	产品等次
	特等品
	优等品
	合格品
或	非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格个数时，将优等品（含特等品）算在内，

（1）已知此次抽检的合格率为，请判断编号为15的产品是否为合格品，并说明理由；

（2）已知此次及抽检出的优等品尺寸的中位数为．

①__________；

②将这些优等品分成两组，一组尺寸大于，另一种尺寸不大于，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．

【答案】（1）不合格；理由见详解；（2）①9.02；②．

【解析】

(1)根据题意先求出合格品的个数和次品的个数，再从编号1至编号14对应的产品中，找出次品的个数，从而得出编号为15的产品是否为合格品；
(2)①根据中位数的定义直接求出a的值即可；
②根据题意列出图表，得出所有等情况数和抽取到的2件产品都是特等品的情况数，再根据概率公式即可得出答案．

解：(1)因为抽检的合格率为80%，所以合格品有15×80%=12(个)，即残次品有3个．而从编号1至编号14对应的产品中，只有编号1与编号2对应的产品为残次品，故编号为15的产品不是合格品．
(2)①按照优等品的标准，从编号6到编号11对应的6个产品为优等品，中间两个产品的尺寸数据分别为8.98和a，
所以=9，
解得a=9.02．
②在优等品当中，编号6，7，8对应的产品尺寸不大于，分别记为A1，A2，A3；编号9，10，11对应的产品尺寸大于，分别记为B1，B2，B3，其中的特等品为A2，A3，B1，B2.根据题意列表：

由上表可知共有9种等可能的结果，其中2件产品都是特等品的结果有4种，
所以抽取到的2件产品都是特等品的概率为．

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如图，△ABC中，D为BC中点，且AD=AC,M为AD中点，连结CM并延长交AB于N.

探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明.

同学们经过思考后，交流了自已的想法:

小明：“通过观察和度量，发现线段AN、AB之间存在某种数量关系.”

小强：“通过倍长不同的中线，可以得到不同的结论，但都是正确的，大家就大胆的探究吧.”

小伟：“通过构造、证明相似三角形、全等三角形，就可以将问题解决.”

......

老师: “若其他条件不变，设AB=a,则可以用含a的式子表示出线段CM的长.”

（1）探究线段AN、AB之间的数量关系，并证明;

（2）探究线段AN、MN、CN之间的数量关系，并证明;

（3）设AB=a,求线段CM的长（用含a的式子表示）.

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