Question

直线AB和AC与圆O分别相切于B，C两点，P为圆上一点，P到AB，AC的距离分别为4厘米，6厘米，那么P到BC的距离为

 

厘米．

Answer 1

分析：作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，易得P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，N四点共圆，于是∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，得到△MPQ∽△QPN，然后根据边的比即可求出PQ．

解答：解：作PM⊥AB，PN⊥AC，PQ⊥BC，垂足分别为M，N，Q，如图，
∴P，Q，C，N四点共圆，P，Q，B，N四点共圆，
而AB和AC与圆O分别为相切于B，C两点，AB=AC，
∴∠MPQ=180°-∠MBQ=∠180°-∠NCQ=∠NPQ，
∠MQP=∠MBP=∠BCP=∠QNP，
∴△MPQ∽△QPN，
∴

MP

PQ

=

PQ

NP

，即PQ=

MP•NP

=2

6

（厘米）．
即P到BC的距离为 2

6

cm
故答案为2

6

．

点评：本题考查了有两个角对应相等的两个三角形相似以及相似的性质．同时考查了四点共圆的判定与性质以及切线长定理．