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    【题目】2019年12月17日，我国第一艘国产航母“山东舰”在海南三亚交付海军.如图，“山东舰”在一次试水测试中，航行至处，观测指挥塔位于南偏西方向，在沿正南方向以30海里/小时的速度匀速航行2小时后，到达处，再观测指挥塔位于南偏西方向，若继续向南航行.求“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为多少海里？（结果保留根号）

    【答案】

    【解析】

    过P作PH⊥MN于H，构建直角三角形，设PH=x海里，分别在两个直角三角形△PHN和△PHM中利用正切函数表示出NH长和MH长，列方程求解.

    过P作PH⊥MN，垂足为H，设PH=x海里，

    在Rt△PHN ，tan∠PNH= ,

    ∴tan45°=,

    ∴NH=,

    在Rt△PHM中，tan∠PMH= ,

    ∴tan30°=,

    ∴MH=,

    ∵MN=30×2=60海里，

    ∴ ，

    ∴ .

    答：“山东舰”与指挥塔之间的最近距离为海里.

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    （1）当C、D、E三点能构成三角形时，求x的取值范围；

    （2）当x为何值时，△CDE是直角三角形？

    （3）记△CDE的面积为Scm2，试求出S与x的函数表达式；若△CDE的面积为cm2，试确定此时点D的位置？

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    (1)求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？

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    【题目】如图，已知菱形中，，为钝角，于点，为的中点，连接，.若，则过、、三点的外接圆半径为______.

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    【题目】如图，已知矩形的边，，点、分别是、边上的动点.

    （1）连接、，以为直径的交于点.

    ①若点恰好是的中点，则与的数量关系是______；

    ②若，求的长；

    （2）已知，，是以为弦的圆.

    ①若圆心恰好在边的延长线上，求的半径：

    ②若与矩形的一边相切，求的半径.

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    【题目】如图1所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒，设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2，已知y与t的函数关系图象如图2所示，请回答：

    （1）线段BC的长为 　 　cm．

    （2）当运动时间t=2.5秒时，P、Q之间的距离是　 　cm．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.

    （1）若半圆上有一点，则的最大值为________；

    （2）向右沿直线平移得到；

    ①如图，若截半圆的的长为，求的度数；

    ②当半圆与的边相切时，求平移距离.

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    【题目】在平面直角坐标系中，抛物线：沿轴翻折得到抛物线.

    （1）求抛物线的顶点坐标；

    （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．

    ① 当时，求抛物线和围成的封闭区域内(包括边界)整点的个数；

    ② 如果抛物线C1和C2围成的封闭区域内(包括边界)恰有个整点，求m取值范围．

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