Question

如图，已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于O，AC＝12，BD＝9，求这个菱形的周长和面积．

Answer 1

答案：
解析：

解：由菱形ABCD可得，它的两条对角线互相垂直平分，所以OA＝AC＝×12＝6，OB＝BD＝×9＝4.5，从而在直角三角形OAB中，由勾股定理得，AB2＝OA2＋OB2＝62＋4.52＝56.25，所以AB＝7.5．因此，菱形ABCD的周长为：4AB＝4×7.5＝30． 　　直角△OAB的面积＝×OA×OB＝×6×4.5＝13.5，所以，菱形ABCD的面积为4×S△OAB＝4×13.5＝54．

提示：

由AC和BD的长，就可得OA、OB的长，在直角三角形OAB中，由勾股定理，可以求得AB的长，从而就可得菱形的周长．而菱形的面积等于四个全等的直角三角形△OAB，△OBC，△OCD，△ODA的面积和．