Question

30、图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中阴影部分的正方形的边长是

a-b

；
（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：
方法1：

（a+b）²-4ab

；
方法2：

（a-b）²

；
（3）观察图②，请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

（a+b）²-4ab=（a-b）²

；
（4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若m-n=-5，mn=3，则（m+n）²的值为多少？

Answer 1

分析：（1）根据图形可知，阴影正方形的边长为小长方形的长与宽的差，写出即可；
（2）①从整体考虑，用大正方形的面积减去四个小矩形的面积就是阴影部分的面积；
②从局部考虑，根据正方形的面积公式，小正方形的边长的平方就是阴影部分的面积；
（3）把已知条件代入进行计算即可求解．

解答：解：（1）阴影部分的正方形的边长是：a-b；

（2）方法1：大正方形的面积减去四个小矩形的面积：（a+b）²-4ab，
方法2：阴影小正方形的面积：（a-b）²；

（3）（a+b）²-4ab=（a-b）²；

（4）根据（3）的关系式，（m+n）²=（m-n）²+4mn，
∵m-n=-5，mn=3，
∴（m+n）²=（-5）²+4×3=25+12=37．

点评：本题考查了完全平方公式的几何背景，以及两个公式之间的关系，从整体与局部两种情况分析并写出面积的表达式是解题的关键．