Question

如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸片中，点A、B均在格点（小正方形的顶点）上，连接AB．
（1）将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段A₁B，连接AA₁，请画出△ABA₁；在旋转过程中，点A所经过路径长为

 

．（结果保留π）
（2）△AB₁A₂与（1）中的△ABA₁关于点A成中心对称，请画出△AB₁A₂．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：压轴题

分析：（1）根据旋转的性质得出对应点A₁的位置，进而利用弧长公式求出点A所经过路径长；
（2）根据关于点成中心对称的性质得出B₁，A₂与B，A₁关于点A对称，进而画出图象即可．

解答：解：（1）如图所示：△ABA₁，即为所求；
AB=

32+42

=5，
点A所经过路径长为：

90π×5

180

=

5

2

π；

（2）如图所示：△AB₁A₂，即为所求．
故答案为：

5

2

π．

点评：此题主要考查了图象的旋转以及中心对称和弧长公式应用，根据已知得出对应点位置是解题关键．