Question

△ABC内接于⊙O，且∠BAC=100°，点P为⊙O上一点（P不与A、B、C重合），则∠BPC=

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理

专题：分类讨论

分析：应分两种情况：①点P在劣弧BC上，由圆周角定理，即可求得∠BPC=∠BAC=100°；
②点P在优弧BC上，因为四边形ABPC是⊙O的内接四边形，所以∠BPC=180°-∠BAC=180°-100°-80°．

解答：解：应分两种情况：
①点P在劣弧BC上，

∵∠BAC与∠BPC是

BC

对的圆周角，
∴∠BPC=∠BAC=100°；
②点P在优弧BC上，

∵四边形ABPC是⊙O的内接四边形，
∴∠BPC=180°-∠BAC=180°-100°-80°．
故答案为：100或80．

点评：此题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质．注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用；圆内接四边形的对角互补．