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【题目】已知关于x的一元二次方程有两个实数根x1x2

1)求实数k的取值范围;

2)是否存在实数k使得成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由.

【答案】12)不存在

【解析】

1)由题意可得△≥0,即[﹣(2k+1]24k2+2k≥0,通过解该不等式即可求得k的取值范围;

2)假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.由根与系数的关系可得x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k,然后利用完全平方公式可以把x1·x2-x12-x22≥0转化为3x1·x2-x1+x22≥0的形式,通过解不等式可以求得k的值.

1原方程有两个实数根,

∴△≥0

[﹣(2k+1]24k2+2k≥0

∴4k2+4k+14k28k≥0

∴14k≥0

∴k≤

k≤时,原方程有两个实数根;

2)假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立,

∵x1x2是原方程的两根,

∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k

x1·x2-x12-x22≥0

3x1·x2-x1+x22≥0

∴3k2+2k)﹣(2k+12≥0

整理得:﹣(k12≥0

只有当k=1时,上式才能成立;

由(1)知k≤

不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立.

练习册系列答案
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【题目】阅读下面材料,完成(1)~(3)题.

数学课上,老师出示了这样一道题:

如图1,△ABC中,ACBCa,∠ACB90°,点DAB上,且ADkAB(其中0k),直线CD绕点D顺时针旋转90°与直线CB绕点B逆时针旋转90°后相交于点E,探究线段DCDE的数量关系,并证明.

同学们经过思考后,交流了自己的想法:

小明:“通过观察和度量,发现DCDE相等”;

小伟:“通过构造全等三角形,经过进一步推理,可以得到DCDE相等”

小强:“通过进一步的推理计算,可以得到BEBC的数量关系”

老师:“保留原题条件,连接CEAB于点O.如果给出BODO的数量关系,那么可以求出COEO的值”

1)在图1中将图补充完整,并证明DCDE

2)直接写出线段BEBC的数量关系   (用含k的代数式表示);

3)在图2中将图补充完整,若BODO,求COEO的值(用含a的代数式表示).

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【题目】对于反比例函数yk≠0),下列所给的四个结论中,正确的是(  )

A. 若点(24)在其图象上,则(﹣24)也在其图象上

B. k0时,yx的增大而减小

C. 过图象上任一点Px轴、y轴的垂线,垂足分别AB,则矩形OAPB的面积为k

D. 反比例函数的图象关于直线yxy=﹣x成轴对称

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【题目】如图,△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形,相似比为13,∠OCD90°COCD.B(20),则点C的坐标为( )

A.(33)B.(24)C.(2)D.(44)

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【题目】如图,是二次函数图象的一部分,在下列结论中:①;②;③有两个相等的实数根;④;其中正确的结论有(  )

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【题目】暑假快到了,父母找算带兄妹俩去某个景点旅游一次,长长见识,可哥哥坚持去黄山,妹妹坚持去泰山,争执不下,父母为了公平起见,决定设计一款游戏,若哥哥赢了就去黄山,妹妹赢了就去泰山.下列游戏中,不能选用的是(

A. 掷一枚硬币,正面向上哥哥赢,反面向上妹妹赢

B. 同时掷两枚硬币,两枚都正面向上,哥哥赢,一正一反向上妹妹赢

C. 掷一枚骰子,向上的一面是奇数则哥哥赢,反之妹妹赢

D. 在不透明的袋子中装有两黑两红四个球,除颜色外,其余均相同,随机摸出一个是黑球则哥哥赢,是红球则妹妹赢

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【题目】已知△ABC内接于⊙O,过点A作直线EF

1)如图所示,若AB⊙O的直径,要使EF成为⊙O的切线,还需要添加的一个条件是(至少说出两种): 或者

2)如图所示,如果AB是不过圆心O的弦,且∠CAE=∠B,那么EF⊙O的切线吗?试证明你的判断.

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【题目】如图,四边形ABDC内接于半圆OAB为直径,AD平分∠CABABAC4AD3,作DEAB于点E,则BE的长为_____AC的长为_____

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A.①②③B.②④C.②⑤D.②③⑤

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