Question

【题目】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA向点A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒．点D运动的速度为每秒1个单位长度．

(1)当t＝2时，CD＝ ， AD＝ ；

(2)求当t为何值时，△CBD是直角三角形，说明理由；

(3)求当t为何值时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）2，8；（2）t＝3.6秒或10秒（3）t＝6秒或7.2秒时

【解析】试题分析：（1）根据CD=速度×时间列式计算即可得解，利用勾股定理列式求出AC，再根据AD=AC-CD代入数据进行计算即可得解；

（2）分①∠CDB=90°时，利用△ABC的面积列式计算即可求出BD，然后利用勾股定理列式求解得到CD，再根据时间=路程÷速度计算；②∠CBD=90°时，点D和点A重合，然后根据时间=路程÷速度计算即可得解；

（3）分①CD=BC时，CD=6；②BD=BC时，过点B作BF⊥AC于F，根据等腰三角形三线合一的性质可得CD=2CF，再由（2）的结论解答．

试题解析：（1）t=2时，CD=2×1=2，

∵∠ABC=90°，AB=8，BC=6，

∴AC==10，

AD=AC-CD=10-2=8；

故答案是：2；8．

（2）①∠CDB=90°时，S△ABC=ACBD=ABBC，

即×10BD=×8×6，

解得BD=4.8，

∴CD==3.6，

t=3.6÷1=3.6秒；

②∠CBD=90°时，点D和点A重合，

t=10÷1=10秒，

综上所述，t=3.6或10秒；

故答案为：（1）2，8；（2）3.6或10秒；

（3）①CD=BC时，CD=6，t=6÷1=6；

②BD=BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，

则CF=3.6，

CD=2CF=3.6×2=7.2，

∴t=7.2÷1=7.2，

综上所述，t=6秒或7.2秒时，△CBD是以BD或CD为底的等腰三角形．