Question

把下列各式分解因式：
（1）-

m2

9

-1+

2m

3

（2）

1

2

p2-2pq
（3）a²（a-3）-a+3
（4）2xy-x²-y²+1
（5）（m-n）³+（n-m）m²
（6）4（x+2y）²-25（x-y）²

Answer 1

分析：（1）提取公因式-

1

9

，再利用完全平方公式分解；
（2）提取公因式

1

2

p即可；
（3）首先提取公因式（a-3），再利用平方差公式分解即可；
（4）利用分组分解法，三一分组，前三项一组是完全平方公式，再利用平方差公式分解即可；
（5）首先提取公因式（m-n），再利用平方差公式分解即可；
（6）利用平方差公式分解，注意整体思想的应用．

解答：解：（1）-

m2

9

-1+

2m

3

=-

1

9

（m²+9-6m）=-

1

9

(m-3)2；

（2）

1

2

p2-2pq=

1

2

p(p-4q)；

（3）a²（a-3）-a+3=a²（a-3）-（a-3）=（a-3）（a²-1）=（a-3）（a+1）（a-1）；

（4）2xy-x²-y²+1=1-（x²-2xy+y²）=1-（x-y）²=（1+x-y）（1-x+y）

（5）（m-n）³+（n-m）m²=（m-n）³-（m-n）m²=（m-n）[（m-n）²-m²]=n（m-n）（n-2m）

（6）4（x+2y）²-25（x-y）²=[2（x+2y）+5（x-y）][2（x+2y）-5（x-y）]=（7x-y）（9y-3x）
=3（7x-y）（3y-x）．

点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解．还要注意分解要彻底．