Question

【题目】如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

首先证明△BEF是等边三角形，当BE⊥AD时面积最小．

连接BD，

∵菱形ABCD边长为4，∠BAD＝60°；

∴△ABD与△BCD为正三角形，

∴∠FDB＝∠EAB＝60°，

∵AE+CF＝4，DF+CF＝4，

∴AE＝DF，

∵AB＝BD，

∴△BDF≌△BAE（SAS），

∴BE＝BF，

∠ABE＝∠DBF，

∴∠EBF＝∠ABD＝60°，

∴△BEF是等边三角形，

∴当BE⊥AD时，△BEF的面积最小，此时BE＝，

∴边BE上的高为＝3，

△BEF面积的最小值＝．

故答案为．