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    11．材料阅读：
    若一个整数能表示成a2+b2（a、b是正整数）的形式，则称这个数为“完美数”．
    例如：因为13=32+22，所以13是“完美数”；
    再如：因为a2+2ab+2b2=（a+b）2+b2（a、b是正整数），所以a2+2ab+2b2也是“完美数”．
    （1）请你写出一个大于20小于30 的“完美数”，并判断53是否为“完美数”；
    （2）试判断（x2+9y2）•（4y2+x2）（x、y是正整数）是否为“完美数”，并说明理由．

    分析 （1）根据“完美数”的定义判断即可；
    （2）根据多项式的乘法法则计算出结果后，根据“完美数”的定义判断即可．

    解答 解：（1）25=42+32，
    ∵53=49+4=72+22，
    ∴53是“完美数”；
    （2）（x2+9y2）•（4y2+x2）是“完美数”，
    理由：∵（x2+9y2）•（4y2+x2）=4x2y2+36y4+x4+9x2y2=13x2y2+36y4+x4=（6y2+x2）2+x2y2，
    ∴（x2+9y2）•（4y2+x2）是“完美数”．

    点评 本题考查了因式分解的应用，正确的理解新概念“完美数”是解题的关键．

    练习册系列答案
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    1．完成证明并写出推理根据：
    已知，如图，∠1=132°，∠ACB=48°，∠2=∠3，FH⊥AB于H．
    求证：CD⊥AB．
    证明：∵∠1=132°，∠ACB=48°，
    ∴∠1+∠ACB=180°
    ∴DE∥BC
    ∴∠2=∠DCB（两直线平行，内错角相等）
    又∵∠2=∠3
    ∴∠3=∠DCB
    ∴HF∥CD（同位角相等，两直线平行）
    ∴∠CDB=∠FHB．（两直线平行，同位角相等）
    又∵FH⊥AB，
    ∴∠FHB=90°（垂直定义）
    ∴∠CDB=90°．
    ∴CD⊥AB．（垂直定义）

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知二次函数y=ax2+bx-2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=-2和x=5时二次函数的函数值y相等．

    （1）求实数a、b的值；
    （2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向点B运动，点F以每秒$\sqrt{5}$个单位长度的速度沿线段AC方向运动．当点F停止运动时，点E随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．
    ①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
    ②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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    19．下列说法中正确的是（　　）
    A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形
    B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
    C．有一组对角互补的梯形是等腰梯形
    D．有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．计算代数式（a3b2）4的结果是（　　）
    A．a7b6B．a7bC．a3b2D．a12b8

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    （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
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