Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质

专题：

分析：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，则有两种情况，根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系解答．

解答：解：设AB=AC=2X，BC=Y，则AD=CD=X，
∵AC上的中线BD将这个三角形的周长分成15和6两部分，
∴有两种情况：
①当3X=15，且X+Y=6，
解得X=5，Y=1，
∴三边长分别为10，10，1；
②当X+Y=15且3X=6时，
解得X=2，Y=13，此时腰为4，
根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，而4+4=8＜13，
故这种情况不存在．
∴腰长是10，底边长是1．

点评：本题考查了等腰三角形和三角形三边关系求解，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．