Question

一座建于若干年前的水库大坝的横断面为梯形ABCD，如图所示，其中背水面为AB，现准备对大坝背水面进行整修，将坡角由45°改为30°，若测量得AB=24米，求整修后需占用地面的宽度BE的长．（结果保留根号）

Answer 1

分析：过点A作AF⊥BC，垂足为F．利用等腰直角三角形的性质求得AF的值，再在直角三角形AEF中，利用锐角三角函数的概念求得EF的值，则BE=EF-BF．

解答：解：过点A作AF⊥BC，垂足为F．
在Rt△ABF中，∵∠ABF=45°，AB=24，
∴AF=AB•sin45°=24×

2

2

=12

2

．
∴BF=AF=12

2

在Rt△AEF中，EF=AF•cot30°=12

2

×

3

=12

6

．
∴BE=EF-BF=12

6

-12

2

（米）．
答：整修后需占用地面的宽度BE的长为（12

6

-12

2

）米．

点评：本题通过构造直角三角形，利用直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解