Question

如图△AOB中，∠AOB=120°，BD，AC是两条高，连接CD，若AB=4，则DC的长为

2

．

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠DAC=∠CBD=30°，根据含30度角的直角三角形性质求出相似比，根据相似三角形的判定证△AOB∽△COD，再求出相似比从而求出CD的长．

解答：解：∵∠AOB=120°，
∴∠DOA=∠COB=180°-120°=60°，
∵AD⊥BD，BC⊥AC，
∴∠ADB=∠BCA=90°，
∴∠DAC=∠CBD=30°，
∴

OC

OB

=

1

2

，

OD

OA

=

1

2

，
∴

OD

OA

=

OC

OB

，
∵∠AOB=∠DOC，
∴△DOC∽△AOB，
∴

DC

AB

=

OD

OA

=

1

2

，
∵AB=4，
∴CD=2．
故答案为2．

点评：本题灵活考查了三角形相似的判定与性质，利用相似三角形的相似的判定方法判定两三角形相似是解决此题的关键．