Question

19．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S₁，S₂，则（　　）

• A． S₁=$\frac{1}{2}$S₂
• B． S₁=$\frac{7}{2}$S₂
• C． S₁=$\frac{8}{5}$S₂
• D． S₁=S₂

Answer 1

分析 作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，在Rt△ABM中利用正弦的定义得到AM=3sin50°，利用三角形面积公式得到S₁=$\frac{1}{2}$BC•AM=$\frac{21}{2}$sin50°，同样在Rt△DEN中得到DN=7sin50°，则S₂=$\frac{1}{2}$EF•DN=$\frac{21}{2}$sin50°，于是可判断S₁=S₂．

解答 解：作AM⊥BC于M，DN⊥EF于N，如图，
在Rt△ABM中，∵sin∠B=$\frac{AM}{AB}$，
∴AM=3sin50°，
∴S₁=$\frac{1}{2}$BC•AM=$\frac{1}{2}$×7×3sin50°=$\frac{21}{2}$sin50°，
在Rt△DEN中，∠DEN=180°-130°=50°，
∵sin∠DEN=$\frac{DN}{DE}$，
∴DN=7sin50°，
∴S₂=$\frac{1}{2}$EF•DN=$\frac{1}{2}$×3×7sin50°=$\frac{21}{2}$sin50°，
∴S₁=S₂．
故选D．

点评 本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．也考查了三角形面积公式．