Question

在四边形ABCD中，若与∠A、∠B、∠C、∠D相邻的外角度数之比是8：3：7：6，那么，∠A=

 

，∠B=

 

，∠C=

 

，∠D=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角

专题：

分析：如果设四边形的四个外角的度数分别为8k，3k，7k，6k．那么根据四边形的外角和为360°，可列出关于k的方程，从而求出四个外角．再由内角与其相邻的内角互为邻补角，得出结果．

解答：解：设四边形的四个外角的度数分别为8k，3k，7k，6k．
则由8k+3k+7k+6k=360，得到k=15．
从而四个外角分别为120°，45°，105°，90°．
所以这个四边形各内角的度数分别为∠A=60°，∠B=135°，∠C=75°，∠D=90°，
故答案为：60°，135°，75°，90°

点评：本题主要考查了四边形的内角和定理及邻补角的定义．四边形的内角和为360°，互为邻补角的两个角的和为180°．