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在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即米/秒),并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,AO为其中的一段.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:≈1.7)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶,一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?

【答案】分析:(1)已知OA=100m,求B、C的坐标就是求OB、OC的长度,可以转化为解直角三角形;
(2)判断是否超速就是求BC的长,然后比较;
(3)求两车在匀速行驶过程中的最近距离可以转化为求函数的最值问题,或转化为利用配方法求最值的问题.
解答:解:(1)在Rt△AOB中,OA=100,∠BAO=60°,
∴OB=OAtan∠BAO=100米.
Rt△AOC中,
∵∠CAO=45°,
∴OC=OA=100米.
∴B(-100,0),C(100,0).

(2)∵BC=BO+OC=100+100米,
米,
∴汽车在这段限速路上超速了.

(3)设大货车行驶了x米,两车的距离为y==
当x=60米时,y有最小值=20米.
点评:解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.
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科目:初中数学 来源: 题型:

在某段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时(即
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米/秒),并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,AO为其中的一段.
(1)求点B和点C的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:
3
≈1.7)
(3)若一辆大货车在限速路上由C处向西行驶,一辆小汽车在高等级公路上由A处向北行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离是多少?
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科目:初中数学 来源: 题型:

在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点.已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上.(注:本题中,两条公路均视精英家教网为直线.)
(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?
(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.(结果保留根号)

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米/秒),并在离该公路100米处设置了一个监测点A.在如图所示的直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在A的北偏东45°方向上,另外一条高速公路在y轴上,AO为其中的一段.精英家教网
(1)写出A、B、C三点的坐标;
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:
3
≈1.7

(3)若一辆大货车在限速路上以60千米/时的速度由C处向西行驶,同时一辆小汽车在高速公路上由A处以货车2倍的速度向北行驶,求两车在匀速行驶半分钟后,它们的距离是多少米?(结果保留根号)

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点.已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上.(注:本题中,两条公路均视为直线.)
(1)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?
(2)若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离.(结果保留根号)

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