Question

【题目】某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下．

（1）补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：

x	…	﹣3	﹣	﹣2	﹣1	0	1	2		3	…
y	…	3		0	﹣1	0					…

（2）观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

（3）进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有　 个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有　 个实数根；

②方程x2﹣2|x|＝2有　 个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是　 ．

Answer 1

【答案】（1）根据函数的对称性补全的表格和图象见解析；（2）本题答案不唯一，①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（3）①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．

【解析】

（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；

（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；

（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；

②由函数y=x2﹣2|x|的图象可知有2个交点可得；

③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，﹣1＜a＜0．

．

（1）根据函数的对称性补全的表格和图象如下：

；

（2）本题答案不唯一，

①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；

（3）从图象可以看出：

①函数图象与x轴有3个交点，所以对应方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；

②方程x2﹣2|x|＝2有2个实数根；

③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是:﹣1＜a＜0；

故：答案为：①3，3；②2；③﹣1＜a＜0．