Question

3．如图直角坐标系中，AO=4，BO=8，将△ABO沿直线x=a折叠，点E落在x轴上，当△ADE是直角三角形时，a=3或5．

Answer 1

分析 分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论，根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．

解答 解：①当△ADE以点A为直角顶点时，作AE⊥AB交x轴负半轴于点E，
∵△AOE∽△BOA，
∴$\frac{EO}{AO}$=$\frac{AO}{BO}$=$\frac{1}{2}$．
∵AO=4，
∴EO=-2，
∴BE=10，
∴BC=CE=5，
∴OC=3，
∴a=3；
②当△ADE以点E为直角顶点时，
同样有△AOE∽△BOA，则$\frac{OE}{AO}=\frac{OA}{OB}$=$\frac{1}{2}$，
∴EO=2，
∴E（2，0），
∴BE=6，
∴BC=CE=3，
∴OC=5，
∴a=5；
综合①②知当△ADE是直角三角形时，a=3或5．
故答案为：3或5．

点评 本题考查了翻折变换-折叠，坐标与图形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，注意掌握分类讨论思想与数形结合思想的应用．