Question

某公司准备投资开发A、B两种新产品，通过市场调研发现：
（1）若单独投资A种产品，则所获利润y_A（万元）与投资金额x（万元）之间满足正比例函数关系：y_A=kx；
（2）若单独投资B种产品，则所获利润y_B（万元）与投资金额x（万元）之间满足二次函数关系：y_B=ax²+bx．
（3）根据公司信息部的报告，y_A，y_B（万元）与投资金额x（万元）的部分对应值如下表所示：

x	1	5
yA	0.8	4
yB	3.8	15

（1）填空：y_A=______；y_B=______；
（2）若公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），试写出W与某种产品的投资金额x（万元）之间的函数关系式；
（3）请你设计一个在（2）中能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少万元？

Answer 1

（1）由题意得：
把x=1，y=0.8代入y_A=kx得；y_A=0.8x，
把x=1，y=3.8，x=5，y=15代入y_B=ax²+bx得；

a=-0.2 b=4

则y_B=-0.2x²+4x
（2）设投资x万元生产B产品，则投资（20-x）万元生产A产品，则
W=0.8（20-x）-0.2x²+4x
=-0.2x²+3.2x+16；
（3）∵w=-0.2x²+3.2x+16=-0.2（x-8）²+28.8
∴投资8万元生产B产品，12万元生产A产品可获得最大利润28.8万元．
故答案为：0.8x，-0.2x²+4x