【题目】抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)如图所示,现有下列四个结论:①abc>0 ②b2-4ac<0 ③c<4b ④a+b>0.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 3个 C. 2个 D. 4个
【答案】C
【解析】
根据抛物线开口方向得a<0,再根据对称轴得b>0,根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c>0,于是abc<0,所以可对①进行判断;
根据抛物线与x轴有两个交点可对②进行判断;
根据抛物线的对称轴为直线x=-=1,则b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0),所以当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,然后把a=-b代入得到c<4b,于是可对③进行判断;
根据b=-2a可得a+b=-a>0,则可对④进行判断.
∵抛物线开口相下,
∴a<0,
∵抛物线对称轴为直线x=->0,
∴b>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴abc<0,所以①错误;
∵抛物线与x轴有两个交点,
∴b2-4ac>0,所以②错误;
∵对称轴为直线x=-=1,
∴b=-2a,抛物线与x轴另一交点坐标为(-1,0),
∴当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,
∴-2b-2b+c<0,即c<4b,所以③正确;
∵b=-2a,
∴a+b=-a>0,所以④正确.
故选:C
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【题目】(2017甘肃省天水市)△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合,将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.
(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;
(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=2,CQ=9时BC的长.
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【题目】如图,四边形ABCD为平行四边形纸片.把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边上,折痕为AF.且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm.
(1)求证:平行四边形ABCD是矩形;
(2)如图2,以点B为坐标原点,水平方向、竖直方向为x轴、y轴建立平面直角坐标系,求直线AF的解析式;
(3)在(2)中的坐标系内是否存在这样的点P,使得以点P、A、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若不存在,请说明理由;若存在,直接写出点P的坐标。
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【题目】古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31
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【题目】已知是关于的方程的一个实数根,并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的两条边长,则的周长为( )
A. 6 B. 8 C. 10 D. 8或10
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【题目】如图,点A是一次函数y=﹣x+的图象与反比例函数y=(m>0)的图象的一个交点,AB⊥x轴,垂足为B,且AB=.
(1)求这个反比例函数的解析式;
(2)当1<x<4,求反比例函数y=的取值范围.
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【题目】某商场销售两种型号的饮水机,八月份销售A种型号的饮水机150个和B种型号的饮水机200个.
(1)商场八月份销售饮水机时,A种型号的售价比B种型号的2倍少10元,总销售额为88500元,那么B种型号的饮水机的单价是每件多少元?
(2)为了提高销售量,商场九月份销售饮水机时,A种型号的售价比八月份A种型号售价下降了a%(a>0),且A种型号的销量比八月份A种型号的销量提高了a%;B种型号的售价比八月份的B种型号的售价下降了a%,但B种型号的销售量与八月份的销售量相同,结果九月份的总销售额也是88500元,求a的值.
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【题目】为准备母亲节礼物,同学们委托小明用其支付宝余额团购鲜花或礼盒.每束鲜花的售价相同,每份礼盒的售价也相同.若团购15束鲜花和18份礼盒,余额差80元;若团购18束鲜花和15份礼盒,余额剩70元.若团购19束鲜花和14份礼盒,则支付宝余额剩_______元.
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