Question

15．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD=CD．
（1）图中与△BDE全等的三角形是△DFC，请加以证明；
（2）若AE=6cm，AC=4cm，求BE的长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质得出DE=DF，再利用HL证明Rt△BED与Rt△DFC全等，
（2）根据全等三角形的性质得出BE=CF，进而解答即可．

解答 解：（1）△BED与△DFC全等，理由如下：
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，
∴DE=DF，
在Rt△BED与Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL）；
故答案为：△DFC；
（2）∵Rt△BED≌Rt△DFC，
∴BE=CF，
∴BE=CF=AB-AC=6-4=2cm．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据角平分线的性质得出DE=DF．