Question

10．一个不透明的袋中装有4个红球和5个白球，每个球除颜色外，其余特征均相同．
（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率是多少？
（2）任意摸出1个球，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜，这个游戏公平吗？如果不公平，请你在此基础上设计一个公平的游戏，并说明你的设计理由．

Answer 1

分析 （1）根据概率公式求解；
（2）通过比较摸出红球的概率和摸出白球的概率可判断这个游戏不公平；然后加上摸到红球得4分，摸到白球得5分可使游戏公平．

解答 解：（1）任意摸出1个球，摸出红球的概率=$\frac{4}{4+5}$=$\frac{4}{9}$；
（2）小明胜的概率=$\frac{4}{9}$，小刚胜的概率=$\frac{5}{9}$，因为$\frac{4}{9}$＜$\frac{5}{9}$，所以这个游戏不公平．
一个公平的游戏可为：任意摸出1个球，摸到红球得4分，摸到白球得5分，摸到红球小明胜，摸出白球小刚胜．
此时每摸一次小明的得分为5×$\frac{4}{9}$=$\frac{20}{9}$，小明的得分为4×$\frac{5}{9}$=$\frac{20}{9}$，所以这个游戏是公平的．

点评 本题考查了游戏公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．