Question

【题目】如图，为直径，作的内接正六边形，甲、乙两人的作法分别如下：

甲：1．作的中垂线，交圆于两点；2．作的中垂线，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；

乙：1．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；2．以为圆心，长为半径作弧，交圆于两点；3．顺次连接六个点，六边形即为所求；

对于甲、乙两人的作法，可判断（ ）

A.甲对，乙不对B.甲不对，乙对

C.两人都不对D.两人都对

Answer 1

【答案】D

【解析】

甲的做法可根据对角线垂直平分可得到菱形，从而可得到多个等边三角形和各边和各角相等，乙的做法根据等边三角的内角是60°，求出其他等边三角形，从而得出各边和各角相等

甲：

∵BF是中垂线

∴四边形OCDE是菱形

∴△OCD, △OED都是等边三角形，

同理可得△OAB, △OAF也是等边三角形

∴∠BOC=∠EOF=60°

∴△OBC, △OEF也是等边三角形

∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°

∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形

乙：

∵AB=AO=BO=AF=OF

∴△OAB, △OAF都是等边三角形，

同理可得△OCD, △OED也是等边三角形

∴∠BOC=∠EOF=60°

∴△OBC, △OEF也是等边三角形

∴内接六边形各边相等，各角相等都是120°

∴圆内接六边形ABCDEF是正六边形

故选D