Question

2．如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　）

• A． 90°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．

解答 解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长为6π，
∵圆锥的高是6$\sqrt{2}$，
∴圆锥的母线长为$\sqrt{{3}^{2}+（6\sqrt{2}）^{2}}$=9，
设扇形的圆心角为n°，
∴$\frac{nπ×9}{180}$=6π，
解得n=120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故选B．

点评 本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．